Lahir di Mérida, Badajoz, Estremadura, Vázquez menyertai pasukan belia Valencia CF pada usia lima tahun.[1] Beliau membuat penampilan sulung bersama pasukan simpanan pada 1 November 2020.[2] Vázquez membuat penampilan sulung dalam pasukan utama pada 16 Disember 2020, memulakan perlawanan menang 4–2 di luar rumah menentang Terrassa FC bagi Copa del Rey musim itu.[3][4] Pada 1 Jun 2021, Vázquez memperbaharui kontraknya sehingga 2025. Beliau membuat penampilan sulung dalam La Liga pada 28 Ogos.[5]